グロンギ式カウントの計算法


数学が苦手な方には辛いと思いますが、お付き合い下さい。（私も専門ではありません）

とりあえず、脳味噌を９進法の位取り記数法による表記に切り替えましょう。（彼等は位取り記数法は採用していないようですが・・・）

10進法
9の累乗
9進法(位取り表記)
グロンギ語
0
0
0
存在せず（グロンギ族には０の概念は無し）
1
90
1
パパン
9
91
10
バギン
81
92
100
バギングバギン
729
93
1,000
バギングバギングバギン
6,561
94
10,000
バギングバギングバギングバギン
59,049
95
100,000
バギングバギングバギングバギングバギン
531,441
96
1,000,000
バギングバギングバギングバギングバギングバギン
4,782,969
97
10,000,000
バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギン
43,046,721
98
100,000,000
バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギン
387,420,489
99
1,000,000,000
バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギン
3,486,784,401
910
10,000,000,000
バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギン

　彼等のカウントはすべて、それぞれの桁に１〜８（パパン〜ゲギド）をかけたもの（〜グ〜）の和（〜ド〜）で表されます。
　１０進法を９進法に換算したい場合は、９進法の１番大きい桁がどれだけ含まれるか見当をつけた上で、余りをどんどん９の乗数で割っては余りを出し、割っては余りを出し・・・と繰り返していけば求めることが出来ます。２進法でも９進法でも１０進法でも、１つ１つの数の積み重ねであることには変わりありません。ただ、桁の区切り方が異なるだけです。


　＜例１＞

　　１０進法の100,000,000（壱億）を９進法に換算してみましょう。

　＊方法その１

　　a)43,046,721(＝98)＜100,000,000＜387,420,489(＝99)　ですね？
　　　さらに、43,046,721(＝9の8乗)×2＜100,000,000＜43,046,721×3　です。

　　　とりあえず、一番大きい桁は、98（バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギン）が
　　　少なくとも２つ分はあることが解りました。
　　　バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギング　ドググ　ですね。
　　　ここから、余りの　100,000,000−43,046,721×2＝13,906,558　が求められます。
　　　この　13,906,558　を、さらに９進法に換算していくことになります。

　　b)4,782,969(＝97)×2＜13,906,558(＝aの余り)＜4,782,969×3　より、
　　　次の桁は97（バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギン）が２つ分です。
　　　バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギング　ドググ　ですね。
　　　ここから、余りの　13,906,558−4,782,969×2＝4,340,620　が求められます。

　　c)531,441(＝96)×8＜4,340,620(＝bの余り)＜4,782,969(＝97)　より、
　　　次の桁は96（バギングバギングバギングバギングバギングバギン）が８つ分です。
　　　バギングバギングバギングバギングバギングバギング　ゲギド　です。
　　　ここから、余りの　4,340,620−531,441×8＝89,092　が求められます。

　　d)59,049(＝95)＜89,092(＝cの余り)＜59,049×2　より、
　　　次の桁は95（バギングバギングバギングバギングバギン）が１つ分です。
　　　バギングバギングバギングバギングバギング　パパン　です。
　　　余りは、89,092−59,049＝30,043　です。
　　　ここで余りが無ければ、最後の「〜グ　パパン」は付ける必要はありません（以降同じ）

　　e)6,561(＝94)×4＜30,043(＝dの余り)＜6,561×5　より、
　　　次の桁は94（バギングバギングバギングバギン）が４つ分です。
　　　バギングバギングバギングバギング　ズゴゴ　です。
　　　余りは、30,043−6,561＝3,799　です。

　　f)729(＝93)×5＜3,799(＝eの余り)＜729×6　より、
　　　次の桁は93（バギングバギングバギン）が５つ分です。
　　　バギングバギングバギング　ズガギ　です。
　　　余りは、3,799−729×5＝154　です。

　　g)81(＝92)＜154(＝fの余り)＜81×2　より、
　　　次の桁は92（バギングバギン）が１つ分です。
　　　バギングバギング　パパン　です。
　　　余りは、154−81＝73　です。

　　h)9(＝91)×8＜73(＝gの余り)＜81(＝92)　より、
　　　次の桁は91（バギン）が８つ分です。
　　　バギング　ゲギド　です。
　　　余りは、73−9×8＝1（パパン）　です！

　　　以上、a)〜h)までの結果を加える（〜ド〜でつなぐ）と、１０進法の　100,000,000　は、グロンギ語では、
　　　　バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングドググド
　　　　バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングドググド
　　　　バギングバギングバギングバギングバギングバギングゲギドド
　　　　バギングバギングバギングバギングバギングパパンド
　　　　バギングバギングバギングバギングズゴゴド
　　　　バギングバギングバギングズガギド
　　　　バギングバギングパパンド
　　　　バギングゲギドド
　　　　パパン＿
　　　ということになります。お疲れ様でした！＼(^o^)／


　＊方法その２（こっちの方が楽です）

　　１０進法の　100,000,000　は、108　です。
　　ということは、９進法（位取り記数法による表記）では、118　になります。

　　９進法（位取り記数法による表記）では、8＋1＝10（8＋2＝11）　になることを守れば、筆算が可能です。

＿＿＿
10の累乗
(10進法)		 11の累乗
(9進法)		 筆算
(9進法)
102 112
11
×11
11
＋11_
121
103 113
121
×11
121
＋1,21_
1,331
104 114
1,331
×11
1,331
＋13,31_
14,641
105 115
14,641
×11
14,641
＋146,41_
162,151
106 116
162,151
×11
162,151
＋1,621,51_
1,783,661
107 117
1,783,661
×11
1,783,661
＋17,836,61_
20,731,371
108 118
20,731,371
×11
20,731,371
＋207,313,71_
228,145,181

　　９進法の　228,145,181　を、このページ冒頭の表に当てはめて、各桁毎にまとめていくと
　　方法その１と同じ結果が出ます。

　　　100,000,000×2
　　　10,000,000×2
　　　1,000,000×8
　　　100,000×1
　　　10,000×4
　　　1,000×5
　　　100×1
　　　10×8
　　　1×1
　バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングドググド
　バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングドググド
　バギングバギングバギングバギングバギングバギングゲギドド
　バギングバギングバギングバギングバギングパパンド
　バギングバギングバギングバギングズゴゴド
　バギングバギングバギングズガギド
　バギングバギングパパンド
　バギングゲギドド
　パパン＿



　＜例２＞

　　１０進法の6,000,000,000（六拾億）を９進法に換算してみましょう。

　　　例１の、方法その２の結果を１０進法で６０倍、すなわち９進法で６６倍すれば良いことになります。

＿＿＿＿＿
228,145,181
＿＿＿＿＿
×66
＿＿＿＿＿
1,484,004,236
＿＿＿＿＿
＋14,840,042,36_
＿＿＿＿＿
16,434,046,606

　　９進法の　16,434,046,606　を、このページ冒頭の表に当てはめてみます。

　　　10,000,000,000×1
　　　1,000,000,000×6
　　　100,000,000×4
　　　10,000,000×3
　　　1,000,000×4
　　　100,000×0
　　　10,000×4
　　　1,000×6
　　　100×6
　　　10×0
　　　1×6
バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングパパンド
バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングギブグド
バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングバギングズゴゴド
バギングバギングバギングバギングバギングバギングバギンググシギド
バギングバギングバギングバギングバギングバギングズゴゴド

バギングバギングバギングバギングズゴゴド
バギングバギングバギングギブグド
バギングバギングギブグド

ギブグ＿

　ここまでできれば、ドルドが相手でもたぶん何とかなるでしょう。（^-^;）


　ここで示した内容は、プログラムを組めばもっと簡単に出来ると思いますが、あいにく私にはその知識がありません。あくまで、紙と筆記用具とせいぜい電卓を使用する際の方法です。数学者の方から見ればおかしい部分もあるかと思いますので、もし御覧になっている方がいらっしゃれば（いるのだろうか？（^-^;;;）、ご指摘いただけると幸いです。



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